МБОУ Софринская средняя общеобразовательная школа № 2 Пушкинского муниципального района

Урок алгебры в 7 классе

«Умножение многочленов»

Никонова Н.В.



Тема урока: «Умножение многочленов».

Цели урока.
Образовательные:
систематизировать понятия одночлена и многочлена, определять их вид; расширить представления и формировать навык применения формулы умножения многочлена на многочлен для преобразования выражений, решения уравнений и задач; создание условий для самоконтроля и взаимоконтроля усвоения знаний и умений.
Развивающие:
создавать условия для проявления познавательной деятельности учащихся; развивать математическую речь учащихся; развивать коммуникативные качества личности через работу в группах; формировать умение самостоятельно работать с учебным материалом; развивать умения анализировать, сравнивать и обобщать; обеспечение возможности каждому учащемуся достичь определенного уровня; приобретение навыков использования ИТ.
Воспитательные:
воспитывать интерес к изучению математики, способствовать активизации познавательной деятельности учащихся; воспитание чувства взаимопомощи, ответственности, воспитывать культуру общения и культуру ведения диалога; воспитание качеств личности, необходимые для жизни в современном мире (честность, сила воли, ясность, точность мысли, интуиция); воспитание установки на самообразование; воспитывать культуру умственного труда.
Оборудование:
компьютер, видеопроектор, компьютерная презентация, пакет раздаточного материала «лото» для каждой группы, набор «пазлов» для составления формулы, магнитная доска, магниты, индивидуальные карточки с дополнительными упражнениями по теме.

СОДЕРЖАНИЕ УРОКА
1. Оргмомент. Класс разбивается на 3 группы по 6 человек. На перемене произвольным образом ребята вытягивают карточки трех цветов (красный, желтый, зеленый), рассаживаются за стол соответствующего цвета – формируются группы.
2. Актуализация знаний.
Слайд 1.
Сегодня мы с вами отправимся в путешествие по стране «Алгебра», в край «Многочлены». Но, не зная порядков и законов этого края, нам будет не очень комфортно, поэтому давайте проверим, как мы с вами готовы к такому путешествию. В этом краю много всяких диковинных названий. Давайте их вспомним.
1. Что такое многочлен? [Сумма одночленов]
2. Что такое одночлен? [Выражение, которое содержит числа, степени переменных и их произведения]
3. Какому многочлену дали имя стандартного вида? [Выполнить приведение подобных членов]
1 задание. Налетел ветер и перепутал одночлены и многочлены и раскидал по классу. Нам нужно навести порядок. От каждой группы по одному человеку от группы в классе найти одночлен и многочлен.
3х⁴а; -15ус⁵; 0,6d⁷x¹⁰ ; 3а+8b³+7a ; -11x²-9a6 ; -5x⁵+8y³
Молодцы! Восстановили порядок! Каждая команда получает жетон правильного ответа.
2 задание. Для того, чтобы вспомнить каким правилом мы пользуемся, чтобы умножить многочлен на многочлен от каждой группы я приглашаю по 3 смельчака. Возьмите карточки и встаньте рядом.
+ad +d) (c +bd +b) (a = ас +bc

Внимательно посмотрите на карточки и постройте ребят в нужном порядке, чтобы получилась знакомая нам формула. Работа в группах – кто быстрее?
(a+b) (c+d) = ас+ad+bc+bd

Сформулируйте правило умножения многочлена на многочлен. [Чтобы умножить многочлен на многочлен нужно каждый член первого одночлена умножить на каждый член другого многочлена].
Молодцы! Теперь мы вооружились теорией и отправляемся дальше. Выдается жетон правильного ответа.
Слайд 2.
3 задание. Перед нами очень красивый замок, но чтобы нам в него попасть необходимо пройти следующее испытание, которое будет служить нам пропуском в него.
У вас на столах лежат конверты с надписью «ЛОТО». Возьмите их, содержимое разложите на столе, соберите лото, т. е. выполните умножение многочлена на многочлен. Лото собирайте на дневнике, когда будете готовы, всей группой поднимите руки. Ждем всех. Сверху кладем ещё один дневник, переворачиваем, поправляем и все хором по моей команде читаем тему нашего урока, которая и будет пропуском в наш замок.
1. (3a+2b) (4c+7d) = 12ас + 21ad + 8bc + 14bd
2. (5d - 4х²) (y³+x⁴) =5d y³+5d x⁴-4х² y³-4х⁶
3. (2v⁴-gh²) (kv5-h) =2v⁹ k- 2v⁴h- gh²kv⁵+ gh³
4. (5nс⁶+4md²) (2c⁴-6d⁸) =10 nс¹⁰-30 nс⁶ d⁸+8md²c⁴-24md¹⁰


Слайд 4.
В тетрадях запишем тему урока «Умножение многочленов», число.
Слайд 5.
4 задание. В воротах нашего замка слева и справа стоят два стражника, которые держат всех в равновесии. Они нас пропустят, если мы с вами вспомним что такое уравнение? [Равенство двух выражений с переменной].
Какие свойства уравнений вы знаете?[1).Если в уравнении слагаемое перенести из одной части в другую, изменив его знак, то получится уравнений, равносильное данному. 2) Если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же отличное от нуля число, то получиться уравнение, равносильное данному.]
Жетоны за правильный ответ. (3)
Слайды 6, 7, 8, 9.
На доске решают по одному человеку от группы.
Запишите в тетрадях уравнение:

(3а-1) (2а+5) – 6а²= 21
6а²+15а-2а-5 – 6а²= 21
13а=21+5
13а=26
а=26:13
а=2
Ответ: а=2.
(2с+4)(5с-8)-10с²=4
10с²-16с+20с-32-10с²=4
4с=32+4
4с=36
с=36:4
с=9
Ответ: с=9.
(5+х) (х-3) = 0
5+х=0 или х-3=0
х=-5 х=3
Ответ: -5; 3


Жетон правильного ответа. (3)
Слайд 10.
5 задание. Ну и погоняли нас стражники! Но мы молодцы с достоинством преодолели испытание. И мы отправляемся дальше. Что цветочный ковер, сложенный из прямоугольников, у нас на пути? Подойдем поближе. В каждом прямоугольнике свой цветок и не с проста.
Оказывается, ребята, что ещё в далекие времена Евклида трактовали формулу умножения многочлена на многочлен с геометрической точки зрения. Ваша задача восстановить его рассуждения. На это задание вам дается минута.


Слайд 11.
(a+b) (c+d) = ас+ad+bc+bd







Вы молодцы, ну ни чем не хуже Евклида – получаете жетоны (3).
Мы очень хорошо с вами потрудились, пора бы и отдохнуть на цветочной полянке. Мы так устали, что не понимает день или ночь сейчас.
Физкультминутка. Упражнение «День-ночь». Попрошу вас встать, но очень нежно – ведь под нами цветы. Сейчас мы с вами будем рисовать. Я вижу в ваших глазах вопрос чем? Ну прежде всего носом – представьте, что кисть на носу–рисуем «1, 2, 3»; на левом плече – «4, 5, 6», на правом плече – «7, 8, 9».
Отправляемся дальше.
Слайд 12.
6 задание. Перед нами река, через которую нам предстоит путь. Решим задачу.
Лодка плыла 4 ч по течению реки и 3 ч против течения. Всего она проплыла 40 км. Скорость течения реки равна 2 км/ч. Чему равна собственная скорость лодки?
Какое уравнение соответствует условию задачи, если буквой х обозначена собственная скорость лодки (в км/ч)?
1). 3(х+2) + 4(х-2) = 40
2). 4(х+2) + 3(х-2) = 40
Слайд 13.
Время t, ч Скорость v , км/ч Путь S, км
По течению реки
Против течения реки
Всего

Обсуждение в группах с записью уравнения в тетрадь без решения. Жетоны (3). Дома вы решите задачу и узнаете, какая собственная скоростью у лодки.
Слайд 14.
7 задание.
Вы знаете, что у каждой лодки есть название. У наших лодок тоже есть названия, а какие - вы нам должны сказать. Они зашифрованы в конвертах «Лодки». В пустые клетки запишите буквы, соответствующие правильным ответам и вы узнаете их названия. В добрый путь!
Слайд 15.
М О Н О М

МОНОМ (одночлен)
(2х-3)(7-3х) 5.М 23х-6х²-21
4.Ф 5х-6х²-21
6.П -23х-6х²-21
(6а⁵-4с) (7c-6) 2.О 42а⁵с-36а⁵-28с²+24с
1.У 42а⁵с+36а⁵+28с+24с
3. Г 42а⁵- 36а⁵ + 28с²+24с
(b+3) (b-5) 4.О b²-2b-15
5.Р b²+8b-15
3.Л b²+2b-15
(3а5+2d) (7c-4d2) 1.М 21a⁵c – 12a5d² + 14dc – 8d³
3.К 21a⁵c – 2a⁵d² + 21 dc – 8d³
2.А 21a⁵c – 12a⁵d² - 14dc + 8d³
(7с2-3) (2с-9) 3.Н 14с³-63с²-6с+27
1.В 14с³+63с²-6с-27
2.Ч 14с³-16с²-6с+27




Б И Н О М

БИНОМ (двучлен)
(2х-3)(7-3х) 5.М 23х-6х²-21
4.Ф 5х-6х²-21
6.П -23х-6х²-21
(6а5-4с) (7c-6) 2.И 42а⁵с-36а⁵-28с²+24с
1.У 42а⁵с+36а⁵+28с+24с
3. Г 42а⁵- 36а⁵ + 28с²+24с
(b+3) (b-5) 4.О b²-2b-15
5.Р b²+8b-15
3.Л b²+2b-15
(3а⁵+2d) (7c-4d²) 1.Б 21a⁵c – 12a⁵d² + 14dc – 8d³
3.К 21a⁵c – 2a⁵d2 + 21 dc – 8d³
2.А 21a⁵c – 12a⁵d² - 14dc + 8d³
(7с²-3) (2с-9) 3.Н 14с³-63с²-6с+27
1.В 14с³+63с²-6с-27
2.Ч 14с³-16с²-6с+27

Т Р И Н О М

ТРИНОМ (трехчлен)
(2х-3)(7-3х) 5.О 23х-6х²-21
4.Ф 5х-6х²-21
6.П -23х-6х²-21
(6а5-4с) (7c-6) 2.Р 42а⁵с-36а⁵-28с²+24с
1.У 42а⁵с+36а⁵+28с+24с
3. Г 42а⁵- 36а⁵ + 28с²+24с
(b+3) (b-5) 4.Н b²-2b-15
5.Р b²2+8b-15
3.Л b²+2b-15

(3а5+2d) (7c-4d2) 1.Т 21a⁵c – 12a⁵d² + 14dc – 8d³
3.К 21a⁵c – 2a⁵d² + 21 dc – 8d³
2.А 21a⁵c – 12a⁵d²- 14dc + 8d³
(7с2-3) (2с-9) 3.И 14с³-63с²-6с+27
1.В 14с³+63с²-6с-27
2.Ч 14с³-16с²-6с+27
(у2+7)(х-у2) 6.М у² х –у⁴+7х-7у²
5.Д у² х –у⁴+14ху²
7.Ц у² х –7х у⁴-7у²

После объявления названий своих лодок группы получают по жетону (3). Дома подумайте, почему ваши лодки имеют такие названия?

3.Подведем итоги. Посчитайте свои жетоны, вслух не произносите, я подойду – вы мне шепнете.
Слайд 16.
Я желаю вам попутного ветра в освоении страны «Алгебра». Спасибо за работу. Награждения (объявление оценок).
До свидания.